Question

1．如題1圖所示，兩相距L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面上，導(dǎo)軌左端與阻值R=2Ω的電阻連接，導(dǎo)軌間虛線右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量m=0.2kg的金屬桿垂直置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬桿的電阻可忽略．桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌垂直，其v-t圖象如題2圖所示．在15s末時(shí)撤去拉力，同時(shí)使磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，從而保持回路磁通量不變，桿中電流為零．求：
（1）金屬桿所受拉力的大小F；
（2）0-15s內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小風(fēng)；
（3）撤去恒定拉力之后，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金屬桿的受力情況，由牛頓第二定律列方程，由v-t求出求出金屬桿的加速度，然后求出拉力F．
（2）應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）當(dāng)穿過(guò)回路的磁通量不變時(shí)不產(chǎn)生感應(yīng)電流，據(jù)此求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律．

解答 解：（1）10s內(nèi)金屬桿未進(jìn)入磁場(chǎng)，所以有$F-μmg=m{a}_{1}^{\;}$
由圖可知${a}_{1}^{\;}=0.4m/{s}_{\;}^{2}$
15s～20s內(nèi)僅在摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)，由圖可知${a}_{2}^{\;}=0.8m/{s}_{\;}^{2}$
解得F=0.24N
（2）在10s～15s時(shí)間段桿在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，因此有
$F=μmg+\frac{{B}_{0}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$
以F=0.24N，μmg=0.16N代入
解得${B}_{0}^{\;}=0.4T$
（3）撤去恒定拉力之后，通過(guò)回路的磁通量不變，設(shè)桿運(yùn)動(dòng)距離為d，運(yùn)動(dòng)的距離為x，
$B（t）L（d+x）={B}_{0}^{\;}Ld$
其中d=20m          $x=4t-0.4{t}_{\;}^{2}$
由此可得$B（t）=\frac{20}{50+10t-{t}_{\;}^{2}}$T
答：（1）金屬桿所受拉力的大小F為0.24N；
（2）0-15s內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.4T；
（3）撤去恒定拉力之后，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律$B（t）=\frac{20}{50+10t-{t}_{\;}^{2}}T$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，知道感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件、應(yīng)用牛頓第二定律、安培力公式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．