Question

7．在水平面上有一寬度為d=0.8m的深坑，在坑的右邊緣正上方有一懸點(diǎn)，長(zhǎng)度為l=0.8m，能承受最大拉力為Fm=9N的細(xì)線系在懸點(diǎn)，另一端拴接可視為質(zhì)點(diǎn)的鋼球．將鋼球拉到與懸點(diǎn)等高的位置，且使細(xì)線剛好處于繃緊的狀態(tài)，使鋼球無(wú)初速度釋放，當(dāng)鋼球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)，細(xì)線與懸點(diǎn)正下方x=0.6m處的光滑釘子相碰，細(xì)線斷裂，g=10m/s²．問(wèn)：
（1）欲使鋼球恰好不落入坑中，懸點(diǎn)到水平面的高度應(yīng)為多少？
（2）在滿足（1）的情況下，鋼球的質(zhì)量至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒或者動(dòng)能定理，可以求解鋼球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方速度．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可計(jì)算時(shí)間，再根據(jù)豎直方向自由落體可計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)高度，進(jìn)而可得到懸點(diǎn)高度．
（2）當(dāng)鋼球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)候，繩子上的拉力正好達(dá)到最大，可以根據(jù)牛頓第二定律求解此時(shí)鋼球質(zhì)量大�。�

解答 解：（1）設(shè)懸點(diǎn)到水平面的高度為H，鋼球從與懸點(diǎn)等高的位置運(yùn)動(dòng)到正下方時(shí)速度為v，鋼球質(zhì)量為m，
根據(jù)動(dòng)能定理：$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得速度v=4m/s
細(xì)線斷裂后鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，由水平方向勻速可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間
 $t=\frac9p5pftd{v}$=0.2s
 豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)下落高度為$H-l=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得H=1m
（2）當(dāng)鋼球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)細(xì)線剛好斷裂，由牛頓第二定律：
 ${F}_{m}-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
又r=l-x
代入數(shù)據(jù)可解得鋼球質(zhì)量m=0.1kg
  答：（1）欲使鋼球恰好不落入坑中，懸點(diǎn)到水平面的高度應(yīng)為1m；
（2）在滿足（1）的情況下，鋼球的質(zhì)量至少為0.1kg．

點(diǎn)評(píng) 注意當(dāng)鋼球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)候，細(xì)線與釘子相碰時(shí)，速度沒(méi)有發(fā)生突變，細(xì)線上的力突然變大了．