Question

11．如右圖所示，有一個(gè)水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在垂直于磁場(chǎng)方向的豎直平面內(nèi)放一個(gè)金屬框（足夠長(zhǎng)），AB邊可以自由上下滑動(dòng)，且始終保持水平，無摩擦．若AB質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為R，其它電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g．求
（1）AB邊下落時(shí)的最大速度v_m；
（2）AB下落速度為v〔v＜v_m）時(shí)，其下落的加速度及產(chǎn)生熱功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)AB所受的重力和安培力相等時(shí)，速度最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律和安培力公式求出最大速度．
（2）根據(jù)切割的速度求出安培力的表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，根據(jù)電動(dòng)勢(shì)求出電流的大小，結(jié)合功率公式求出熱功率．

解答 解：（1）當(dāng)AB邊下落速度達(dá)到最大值時(shí)，mg=F_A，
即mg=BIL，
I=$\frac{E}{R}=\frac{BL{v}_{m}}{R}$，
解得最大速度${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）當(dāng)AB下落速度為v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，
a=$\frac{mg-BIL}{m}=g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，
產(chǎn)生的熱功率P=${I}^{2}R=（\frac{BLv}{R}）^{2}R$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．
答：（1）AB邊下落時(shí)的最大速度為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）AB下落速度為v〔v＜v_m）時(shí)，其下落的加速度為$g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，產(chǎn)生熱功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路的綜合運(yùn)用，掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}(cāng)}$，并能靈活運(yùn)用．