Question

如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成．活塞A、B用一長(zhǎng)為3l的剛性細(xì)桿連接，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地沿地沿水平方向左右滑動(dòng)．A、B的截面積分別為S_A=30cm²、S_B=15cm²．A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．兩活塞外側(cè)（A的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為P₀=1.0×10⁵Pa．活塞B的中心連一不能伸長(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線的另一端固定在墻上．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為T₁=540K，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時(shí)細(xì)線中的張力為F₁=30N．
（1）現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度由初始的540K緩慢下降，溫度降為多少時(shí)活塞開始向右移動(dòng)？
（2）繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度下降，溫度降為多少時(shí)活塞A剛剛右移到兩圓筒連接處？
（3）活塞A移到兩圓筒連接處之后，維持氣體溫度不變，另外對(duì)B施加一個(gè)水平向左的推力，將兩活塞慢慢推向左方，直到細(xì)線拉力重新變?yōu)?0N．求此時(shí)的外加推力F₂是多大．

Answer 1

分析：（1）利用氣態(tài)方程解題關(guān)鍵是確定狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，根據(jù)活塞處于平衡狀態(tài)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，可求出初始狀態(tài)的壓強(qiáng)，活塞開始移動(dòng)時(shí)，細(xì)線上的作用力剛好為零，這是活塞移動(dòng)的臨界狀態(tài)．
（2）繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度下降時(shí)，被封閉氣體壓強(qiáng)不變，氣體作等壓變化．
（3）根據(jù)活塞處于平衡狀態(tài)，解出此時(shí)被封閉氣體壓強(qiáng)，直接根據(jù)等溫變化氣態(tài)方程可解出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P₀，F(xiàn)為細(xì)線中的張力，則活塞A、B及細(xì)桿這個(gè)整體的平衡條件為：
P₀S_A-PS_A+PS_B-P₀S_B+F=0    ①
解得：P=P0+

F

SA-SB

  
對(duì)于初始狀態(tài)S時(shí)：F=F₁=30N，
代入①式，就得到氣缸中氣體的初始?jí)簭?qiáng)：
P1=P0+

F1

SA-SB

=1.2×105Pa
由①式看出，只要?dú)怏w壓強(qiáng)P＞P₀，細(xì)線就會(huì)拉直且有拉力，于是活塞不會(huì)移動(dòng)．使氣缸內(nèi)氣體溫度降低是等容降溫過程，當(dāng)溫度下降使壓強(qiáng)降到P₀時(shí)，細(xì)線拉力變?yōu)榱�，再降溫時(shí)活塞開始向右移，設(shè)此時(shí)溫度為T₂，壓強(qiáng)P₂=P₀，該過程氣體作等容變化，有：

T2

T1

=

P0

P1

  
得：T₂=450K
故溫度降為450K時(shí)活塞開始向右移動(dòng)．
（2）再降溫，細(xì)線松了，要平衡必有氣體壓強(qiáng)P=P₀，是等壓降溫過程，活塞右移、體積相應(yīng)減小，當(dāng)A到達(dá)兩圓筒連接處時(shí)，溫度為T₃，由等壓變化得：

2SAl+SBl

T2

=

3lSB

T3

 
得：T₃=270K 
故溫度降為270K時(shí)活塞A剛剛右移到兩圓筒連接處．
（3）維持T₃=270K不變，向左推活塞，是等溫過程，最后壓強(qiáng)為P₄，有：

P4

P0

=

3lSB

2lSA+lSB

 
推力F₂向左，由力的平衡條件得：
P₀S_A-P_AS_A+P_AS_B-P₀S_B+F₁-F₂=0 
解得：F₂=90N
故此時(shí)的外加推力F₂為90N．

點(diǎn)評(píng)：利用氣態(tài)方程解題關(guān)鍵是氣體狀態(tài)要明確，求出各個(gè)狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)、體積然后列氣體狀態(tài)方程即可求解，尤其注意氣體壓強(qiáng)的求法．