Question

【題目】如圖所示，帶卡環(huán)的圓柱形導(dǎo)熱汽缸豎直放置在水平地面上，汽缸內(nèi)徑高為L，卡環(huán)BC距汽缸底部，質(zhì)量為m的活塞開始靜止在距汽缸底部處，活塞下封閉有理想氣體，卡環(huán)和活塞厚度不計(jì)，忽略一切摩擦。汽缸下面有加熱裝置，初始溫度為T0，汽缸的截面積為S，外界大氣壓強(qiáng)大小為，求：

（i）關(guān)閉加熱裝置，在活塞上放質(zhì)量為3m的重物，穩(wěn)定后氣體的壓強(qiáng)；

（ii）取走重物，給氣體加熱，當(dāng)氣體溫度為1.2T0時活塞到缸底的距離。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）關(guān)閉加熱裝置，在活塞上放質(zhì)量為3m的重物，氣體做等溫變化，設(shè)初態(tài)的壓強(qiáng)為，在初態(tài)，對活塞，根據(jù)平衡條件有

解得，初態(tài)體積為

設(shè)當(dāng)活塞剛好下到卡環(huán)BC處時，活塞達(dá)到穩(wěn)定，此時活塞與卡環(huán)BC沒有作用力，設(shè)此時氣體的壓強(qiáng)為，體積為，根據(jù)玻意爾定律有

解得

此時對活塞受力分析，根據(jù)平衡條件有

解得，故穩(wěn)定后氣體的壓強(qiáng)為；

（ii）取走重物，給氣體加熱，氣體做等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律有

解得

則此時活塞到缸底的距離