Question

【題目】宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用。現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行。設每個星體的質量均為m，引力常量為G。

(1)試求第一種形式下，星體運動的線速度大小。

(2)假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

Answer 1

【答案】_1/2√5GM/R_____4π√R3/5GM__3√12/5_ R __

【解析】試題分析：(1)第一種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律得，

解得v＝，

故周期T＝＝.

(2)第二種形式下，設星體之間的距離為L，由萬有引力定律和牛頓第二定律得

而角速度ω＝，

解得L＝.