Question

7．某同學(xué)利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其實(shí)驗(yàn)的部分原理是利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)．那么：

（1）實(shí)驗(yàn)中必須要求的條件是AB．
A．弧形斜槽必須盡可能的光滑
B．弧形斜槽末端的切線必須水平
C．必須測(cè)量出小球的質(zhì)量m
D．小球每次必須從同一高度處滾下
（2）實(shí)驗(yàn)中測(cè)得弧形斜槽末端離地面的高度為H，將鋼球從斜槽的不同高度h處?kù)o止釋放，鋼球的落點(diǎn)距弧形斜槽末端的水平距離為s．則當(dāng)s²與H、h的理論關(guān)系滿足s²=4Hh時(shí)，小球的機(jī)械能守恒．
（3）驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能守恒．平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照片可以用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，圖2是一小球做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照片的一部分，圖中背景小方格的實(shí)物邊長(zhǎng)可以用游標(biāo)卡尺測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖3所示，如果相機(jī)的閃光頻率為f，小球的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，已知，那么小球在a→b→c→d的整個(gè)過(guò)程中減少的重力勢(shì)能為6mgL，增加的動(dòng)能為6mf²L²（這兩空用字母L、f、m、g表示），這樣代入數(shù)據(jù)就可以驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，抓住重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．
（3）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論和速度時(shí)間公式得出a、d兩點(diǎn)豎直分速度的大小，從而得出動(dòng)能的增加量．

解答 解：（1）A、本實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證小球從弧形斜槽滾下過(guò)程機(jī)械守恒，必須滿足守恒條件：只有重力做功，因此要減小阻力．故弧形斜槽必須盡可能的光滑．故A正確．
B、要利用平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)量速度，弧形斜槽末端的切線必須水平．故B正確．
C、要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，我們可以比較gh與$\frac{1}{2}$v²的關(guān)系，所以該實(shí)驗(yàn)中不必須測(cè)量鋼球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)時(shí)為了多次測(cè)量驗(yàn)證機(jī)械能守恒，可以在不同的高度釋放，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．
（2）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度$v=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
若mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即s²=4Hh時(shí)，機(jī)械能守恒．
（3）小球在a→b→c→d的整個(gè)過(guò)程中減少的重力勢(shì)能為△E_p=mg•6L=6mgL，增加的動(dòng)能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_jgszqpp}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{{v}_{dy}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}）-\frac{1}{2}m（{{v}_{ay}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}）$=$\frac{1}{2}m{{v}_{dy}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{ay}}^{2}$，
${v}_{cy}=\frac{5L}{2T}=\frac{5Lf}{2}$，${v}_{by}=\frac{3L}{2T}=\frac{3Lf}{2}$，解得${v}_{dy}={v}_{cy}+gT=\frac{5Lf}{2}+\frac{g}{f}$，${v}_{ay}={v}_{by}-gT=\frac{3Lf}{2}-\frac{g}{f}$，
解得動(dòng)能增加量$△{E}_{k}=6m{f}^{2}{L}^{2}$．
故答案為：（1）AB，（2）4Hh，（3）6mgL，6mf²L²．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)問題，一定明確其水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，尤其是在豎直方向熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和推論解題．