Question

（2011?福建模擬）2007年10月24日，我國(guó)在西昌向月球成功地發(fā)射了一顆繞月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”．不久將，我們將會(huì)登上月球．若在月球表面A點(diǎn)的正上方某處B以初速度v₀將小物塊水平拋出，物塊落在月球表面C點(diǎn)，用米尺測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離h和A、C兩點(diǎn)間的距離s．設(shè)A、C兩點(diǎn)在同一水平面上，月球可視為均勻球體且半徑為R．試問(wèn)：
（1）月球表面重力加速度g為多大？
（2）物塊水平“拋出”的初速度至少為多大才不會(huì)落回月球表面？

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出月球表面重力加速度；
物塊水平“拋出”的初速度至少達(dá)到第一宇宙速度才不會(huì)落回月球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式；
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題．

解答：解：（1）在月球表面A點(diǎn)的正上方某處B以初速度v₀將小物塊水平拋出，
水平方向：s=v₀t     t=

s

v0

                                  
豎直方向：h=

1

2

gt2 
  g=

2h

t2

=

2 hv 2 0

s2

       
（2）物塊水平“拋出”的初速度至少達(dá)到第一宇宙速度才不會(huì)落回月球表面，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式

GMm

R2

=

mv2

R

運(yùn)用黃金代換式GM=gR²代入上式    
v=

gR

=

2 hv 2 0 R s2

         
答：（1）月球表面重力加速度g為

2 hv 2 0

s2

．
（2）物塊水平“拋出”的初速度至少為

2 hv 2 0 R s2

才不會(huì)落回月球表面．

點(diǎn)評(píng)：把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．