Question

15．海濱游樂園里有一種滑沙的游樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來．斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.50，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．斜坡傾角θ=37°，人和滑板的總質(zhì)量m=60kg．（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）求人在斜坡上下滑時受到的摩擦力大小；
（2）若斜面AB長L=60m，則人沿斜坡滑到B點時的速度多大？此后在水平滑道上滑行的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動摩擦力公式可以求出滑動摩擦力；
（2）由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式分析答題．

解答 解：（1）人在斜坡上下滑時的摩擦力大小：
f=μmgcosθ=0.5×60×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=150$\sqrt{3}$N；
（2）在斜坡上，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²；
在AB段，由速度位移公式得：v²=2as，
到達B點的速度：v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×60}$=4$\sqrt{15}$m/s，
人在BC段的加速度為：a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²，
在BC段，由勻變速直線運動的速度位移公式得：
位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{（4\sqrt{15}）^{2}}{2×5}$=24m；
答：（1）人在斜坡上下滑時受到的摩擦力大小為150$\sqrt{3}$N；
（2）若斜面AB長L=60m，則人沿斜坡滑到B點時的速度為4$\sqrt{15}$m/s，此后在水平滑道上滑行的距離是24m．

點評 本題考查了牛頓第二定律與運動學公式的應(yīng)用，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學公式可以解題，本題是一道基礎(chǔ)題．