Question

【題目】如圖所示，空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)的方向豎直向下。虛線MN為磁場(chǎng)和電場(chǎng)的分界線，電場(chǎng)的寬度為L，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，平行于MN放置一個(gè)厚度可忽略不計(jì)的擋板，擋板左側(cè)磁場(chǎng)寬度為d。一質(zhì)量恒為m，帶電量恒為+q的粒子以初速度從O點(diǎn)沿水平方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)了30°時(shí)，剛好穿過擋板，已知粒子穿過擋板后，速度方向不變，大小變?yōu)樵瓉淼囊话�，�?dāng)粒子繼續(xù)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度方向又偏轉(zhuǎn)了30°時(shí)經(jīng)過MN進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，最后沿水平方向離開電場(chǎng)。(不計(jì)粒子的重力，磁場(chǎng)的左邊界和電場(chǎng)的右邊界均與MN平行，磁場(chǎng)和電場(chǎng)范圍足夠長(zhǎng)，不計(jì)粒子穿過擋板所用的時(shí)間)求：

（1）磁場(chǎng)的寬度D

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場(chǎng)強(qiáng)度E的比值

（3）粒子從射入磁場(chǎng)到離開電場(chǎng)的過程中，在豎直方向上升的高度H

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

（1）設(shè)帶電粒子在擋板左側(cè)的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，帶電粒子在擋板右側(cè)的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系可知

sin30°=

得

r=2d ①

洛倫茲力提供向心力

②

由①②解得

③

在擋板右側(cè)

④

由③④解得

⑤

設(shè)磁場(chǎng)右側(cè)的寬度為d1，則由幾何關(guān)系可得

⑥

所以磁場(chǎng)寬度

⑦

（2）由題意可知：粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度大小是，與水平方向夾角為60°

水平方向分速度

豎直方向分速度

⑧

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)

⑨

豎直方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)

⑩

由⑧⑨⑩解得

⑾

由③⑾可得

⑿

（3）粒子在擋板左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)上升的高度

⒀

粒子在擋板右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)上升的高度

⒁

設(shè)粒子在電場(chǎng)中上升的高度為

則由動(dòng)能定理得：

⒂

粒子從射入磁場(chǎng)到離開電場(chǎng)的過程中，在豎直方向上升的高度。

⒃

由①⑤⑧⒀⒁⒂⒃得