Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，巳知重力加速度為g，空氣阻力不計，（　�。�

A．若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勾速圓周運(yùn)動的周期為2π R g

B．若盒子以周期π R g 做勻速圓周運(yùn)動則當(dāng)盒子運(yùn)動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球?qū)�盒子左�?cè)面的力為4mg

C．若盒子以角速度2 gR R 做勻速圓周運(yùn)動，則當(dāng)盒子運(yùn)動到最高點時，小球?qū)�盒子的下面的力�?mg

D．盒子從最低點向最髙點做勻速圓周運(yùn)動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當(dāng)盒子從最高點向最低點做勻速圓周運(yùn)動的過程中，球處于失重狀態(tài)

Answer 1

A、盒子在最高點，若盒子與小球間恰好無壓力，則小球的重力提供向心力，有：mg=mR(

2π

T

)2，解得：
T=2π

R g

．故A正確．
B、盒子以周期π

R g

做勻速圓周運(yùn)動則當(dāng)盒子運(yùn)動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，靠盒子右側(cè)面對小球的彈力提供向心力，有：F=mR(

2π

T

)2=4mg，小球?qū)τ覀?cè)面的壓力為4mg．故B錯誤．
C、若盒子以角速度2

gR

R

做勻速圓周運(yùn)動，則當(dāng)盒子運(yùn)動到最高點時，有：mg+F=mRω²，解得F=3mg，可知上側(cè)面對小球有彈力．故C錯誤．
D、盒子從最低點向最髙點做勻速圓周運(yùn)動的過程中，從最高點向最低點做勻速圓周運(yùn)動的過程中，在球心與O點位于同一水平面位置時，重力等于下側(cè)面的支持力．故D錯誤．
故選A．