如圖所示,質(zhì)量為M=4kg的木板長L=1.4m,靜止在光滑且足夠長的水平地面上,其水平頂面右端靜置一質(zhì)量m=1kg的小滑塊(可視為質(zhì)點),其尺寸遠(yuǎn)小于L,小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4.
(1)若現(xiàn)用恒力F的作用于木板M上為使m能從M上滑落,F(xiàn)的大小范圍是多少?
(2)用恒力F=22.8N且始終作用于M上,最終使m能從M上滑落,m在M上滑動的時間是多少?(不計空氣阻力,g=10m/s2
(1)小滑塊與木板間的滑動摩擦力:f=μN(yùn)=μmg
小滑塊在滑動摩擦力f作用下向右勻加速運動的加速度:a1=
f
m
=μg

木板在拉力F和滑動摩擦力f作用下向右勻加速運動的加速度:a2=
F-f
M

使m能從M上面滑落下來的條件是a2>a1
即:
F-f
M
>μg

解得:F>20N
故F的范圍為F>20N
(本問也可按臨界情況即a1=a2的情況求解,然后再得出拉力范圍)
(2)設(shè)m在M上滑動的時間為t,當(dāng)恒力F=22.8N,木板的加速度:a2=
F-f
M

小滑塊在時間t內(nèi)運動位移:S1=
1
2
a1t2
木板在時間t內(nèi)運動位移:S2=
1
2
a2t2
因:S2-S1=L
解得:t=2s
故m在M上滑動的時間為2s.
答:(1)若現(xiàn)用恒力F的作用于木板M上為使m能從M上滑落,F(xiàn)的大小范圍是F>20N;
(2)用恒力F=22.8N且始終作用于M上,最終使m能從M上滑落,m在M上滑動的時間為2s.
練習(xí)冊系列答案
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