Question

如圖所示電子射線管陰極K發(fā)射電子，陽極P和陰極K間加上電壓后電子被加速．A、B是偏向板，使飛進(jìn)的電子偏離．若已知P、K間所加電壓U_PK=2.5×10³V，偏向板長(zhǎng)L=6.0×10^-2m，板間距離d=10^-2m，所加電壓U_AB=100V．R=3×10^-2m．電子電量為-1.6×10^-19C．設(shè)從陰極出來的電子速度為零．試問：
（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)電子所做的功是多少？
（2）電子最后打在熒光屏上O′點(diǎn)，求OO′間距離是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在陽極P和陰極K間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子通過陽極P板的速度υ₀．
電子通過偏轉(zhuǎn)電極時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解：電子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電子偏轉(zhuǎn)的距離，進(jìn)而可得偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做的功．
（2）根據(jù)速度的分解，求出電子離開偏向板時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的分速度v_y和偏轉(zhuǎn)角的正切，根據(jù)幾何知識(shí)求解．

解答：解：
（1）由動(dòng)能定理：
 qUPK=

1

2

mv02
解得：
v0=

2qUPK m

電子的加速度為：
 a=

qUAB

md

在電場(chǎng)中的飛行時(shí)間為：
t=

L

v0

 
出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的分速度為：
 vy=at=

qUABL

mdv0

故電場(chǎng)力做功為：
W=

1

2

mvy2=

1

2

×m×(

qUABL

mdv0

)2=

q UAB2L2

4dUPK

=

1.6×10-19×1002×(6×10-2)2

4×10-2×2.5×103

J=5.76×10^-20J
（2）電子出電場(chǎng)中的偏向角滿足：
tanθ=

vy

v0

=

UABL

2dUPK

電子離開電場(chǎng)時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的側(cè)移：
y′=

1

2

at2=

1

2

×

qUAB

md

×(

L

v0

)2=

UABL2

2UPKd

故由幾何知識(shí)得：
y=y′+Rtanθ=

UABL2

2UPKd

+

RUABL

2dUPK

=

UABL(L+R)

2UPKd

=

100×6×10-2(6×10-2+3×10-2)

2×2.5×103×10-2

m=1.08×10^-2m．
答：
（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)電子所做的功為5.76×10^-20J．
（2）電子最后打在熒光屏上O′點(diǎn)，OO′間距離為1.08×10^-2m．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的基本題型：先加速后偏轉(zhuǎn)問題，采用的是力學(xué)方法，關(guān)鍵是分析電荷運(yùn)動(dòng)情況要用到正交分解法．