Question

（2010?山西模擬）“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開(kāi)展對(duì)月球的探測(cè)．已知衛(wèi)星繞月運(yùn)動(dòng)的周期約為127分鐘，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比約為220．利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出地球?qū)υ虑蚺c月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力的比值約為（　�。�

A．2×10^-3

B．0.6

C．2

D．6×10²

Answer 1

分析：利用萬(wàn)有引力等于向心力分別列式表示出地球和月球的質(zhì)量，再根據(jù)萬(wàn)有引力定律表示出要進(jìn)行比較的兩個(gè)力，比較時(shí)注意化簡(jiǎn)到已知量，最后代入數(shù)據(jù)解得比例值．

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M′，衛(wèi)星質(zhì)量為m，地月距離為r，月球繞地一周為T(mén)=27天，衛(wèi)月距離為r″，周期為T(mén)′=127分鐘，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知：

GMM′

r2

=m

4π2r

T2

知地球質(zhì)量：M=

4π2r3

GT2

同理得月球質(zhì)量：M′=

4π2r″3

GT′2

由萬(wàn)有引力定律知地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力：F=

GMM′

r2

月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力：F′=G

Mm

r″2

所以地球?qū)πl(wèi)星與月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力的比值為：

F

F′

=

Mr″2

M′r2

=

rT′2

r″T2

=220×(

127

27×24×60

)2≈2×10^-3
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：注意萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，尤其要會(huì)利用萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力解中心體的質(zhì)量．