Question

7．如圖甲所示（俯視圖），相距為d=0.2m的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌一部分處在以O(shè)O′為右邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=3.0T，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R=1.0Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，在距邊界OO′為L(zhǎng)=0.1m處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab．
（1）若金屬桿ab固定在導(dǎo)軌上的初始位置，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在△t=0.1s內(nèi)由3.0T均勻減小到零，求此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度保持3.0T不變，金屬桿ab在恒力作用下從初始位置由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)3L距離，其v-x的關(guān)系圖象如圖乙所示，金屬桿ab在剛要離開磁場(chǎng)時(shí)流過電阻R的電流大小以及此過程中導(dǎo)體棒ab克服安培力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解通過R的電流強(qiáng)度，根據(jù)焦耳定律計(jì)算電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）計(jì)算出ab桿剛要離開磁場(chǎng)時(shí)通過R的電流，由動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解此過程中克服阿麗做的功．

解答 解：（1）此過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}Ld=0.6V$，
通過R的電流強(qiáng)度為I=$\frac{{E}_{1}}{R}=\frac{0.6}{1}A=0.6A$，
此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₁=${I}_{1}^{2}R•△t$=0.6²×1×0.1J=0.036J；
（2）ab桿剛要離開磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E₂=Bdv₁=0.6V，
此時(shí)通過R的電流為I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}=\frac{0.6}{1}A$=0.6A，
ab桿離起始位置的位移從L到3L的過程中，由動(dòng)能定理可得：
F（3L-L）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
ab桿在磁場(chǎng)中由起始位置發(fā)生位移L的過程中，根據(jù)功能關(guān)系可得：
FL-W=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0，
解得此過程中克服阿麗做的功W=$\frac{m（{v}_{2}^{2}-3{v}_{1}^{2}）}{4}$=0.325J．
答：（1）此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.036J；
（2）金屬桿ab在剛要離開磁場(chǎng)時(shí)流過電阻R的電流大小為0.6A，此過程中導(dǎo)體棒ab克服安培力所做的功W為0.325J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．