Question

【題目】如圖所示，BC是半徑為R的1/4圓弧形光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有一質(zhì)量為m、帶正電q的小滑塊，（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零。若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）滑塊過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）3mg-2qE（3）

【解析】

試題分析：（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功。設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，根據(jù)動(dòng)能定理有 mgR-qER=mvB2

解得：

（2）設(shè)滑塊過弧形軌道B點(diǎn)時(shí)所受的支持力大小為N，根據(jù)牛頓第二定律有

N-mg=m

解得 N=3mg-2qE

根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)弧形軌道B點(diǎn)的壓力大小N′=3mg-2qE，方向豎直向下

（3）小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力為f=μmg

小滑塊從C經(jīng)B到A的過程中，重力做正功，電場(chǎng)力和摩擦力做負(fù)功。設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離（即A、B兩點(diǎn)間的距離）為L(zhǎng)，則根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR-qE（R+L）-μmg L=0解得：