Question

11．均勻長(zhǎng)桿做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出桿下端經(jīng)過(guò)桿的正下方A點(diǎn)度為v₁，桿中點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)速度為v₂，求：
（1）桿的長(zhǎng)度L；
（2）長(zhǎng)桿從開(kāi)始下落到桿上端經(jīng)過(guò)A點(diǎn)所用的時(shí)間t？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出桿的一半長(zhǎng)度，從而得出桿的長(zhǎng)度L．
（2）結(jié)合速度位移公式求出桿的上端經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出長(zhǎng)桿從開(kāi)始下落到桿上端經(jīng)過(guò)A點(diǎn)所用的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2g•\frac{L}{2}$，
解得：L=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{g}$．
（2）設(shè)桿的上端經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為v₃，有：
${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{L}{2}$，
${{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2a\frac{L}{2}$，
解得：${v}_{3}=\sqrt{2{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}$，
則有：t=$\frac{{v}_{3}}{g}$=$\frac{\sqrt{2{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}{g}$．
答：（1）桿的長(zhǎng)度為$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{g}$．
（2）長(zhǎng)桿從開(kāi)始下落到桿上端經(jīng)過(guò)A點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{\sqrt{2{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．