Question

4．平行金屬導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌所在平面與水平面夾角37°，導(dǎo)軌一端有直流電源E=15V，內(nèi)阻r=1Ω，滑動(dòng)變阻器R可調(diào)節(jié)范圍足夠大，質(zhì)量m=0.2kg的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，棒與導(dǎo)軌接觸良好，兩者間動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，空間存在無(wú)限大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，閉合電鍵，為保持導(dǎo)體棒靜止，可適當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值，回路中除電源內(nèi)阻及滑動(dòng)變阻器阻值外其他部分電阻不計(jì)．（重力加速度g=10m/s²）求解：（sin37°=0.5，cos37°=0.8）
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值多大時(shí)，滑動(dòng)變阻器與導(dǎo)軌間恰好沒(méi)有摩擦力作用；
（2）為使導(dǎo)體棒保持靜止?fàn)顟B(tài)，滑動(dòng)變阻器阻值的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，受重力、支持力和安培力，合力為零，根據(jù)平衡條件列式求解安培力的大小，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解滑動(dòng)變阻器阻值；
（2）考慮導(dǎo)體棒恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界情況，根據(jù)平衡條件列式求解安培力，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解變阻器的電阻值．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，受重力、支持力和安培力，由平衡條件得到：
mgsin37°=BILcos37°
解得：
I=3A
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：
E=I（R+r）
解得：R=4Ω
（2）當(dāng)靜摩擦力向上達(dá)到最大靜摩擦力，由平衡條件得到：
mgsin37°=μ（mgcos37°+BI₁Lsin37°）+BI₁Lcos37°
由閉合電路歐姆定律，有：
E=I₁（R₁+r）
解得：
R₁=19.625Ω
當(dāng)靜摩擦力向下達(dá)到最大靜摩擦力，由平衡條件得到：
mgsin37°+μ（mgcos37°+BI₂Lsin37°）=BI₂Lcos37°
由閉合電路歐姆定律，有：
E=I₂（R₂+r）
解得：
R₂=0.875Ω
故滑動(dòng)變阻器的阻值范圍為：0.875Ω≤R≤19.625Ω
答：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值為4Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器與導(dǎo)軌間恰好沒(méi)有摩擦力作用；
（2）為使導(dǎo)體棒保持靜止?fàn)顟B(tài)，滑動(dòng)變阻器阻值的取值范圍為0.875Ω≤R≤19.625Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問(wèn)題，要掌握閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、以及會(huì)利用共點(diǎn)力平衡列式分析，關(guān)鍵找到恰好不滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，不難．