Question

15．兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比r_A：r_B=3：1，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 它們的線速度之比為v_A：v_B=1：$\sqrt{3}$
• B． 它們的向心加速度之比為a_A：a_B=3：1
• C． 它們的向心力之比為F_A：F_B=1：18
• D． 它們的周期之比為T(mén)_A：T_B=3：1

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，由題設(shè)給定條件分析可得．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$
得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，故A正確；
B、$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{{r}_{B}}^{2}}{{{r}_{A}}^{2}}=\frac{1}{9}$，故B錯(cuò)誤；
C、F_向=ma，則$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{{m}_{A}{a}_{A}}{{m}_{B}{a}_{B}}=\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$，故C正確；
D、$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\sqrt{\frac{{{r}_{A}}^{3}}{{{r}_{B}}^{3}}}=\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，并能寫(xiě)出向心力的不同表達(dá)式．