Question

12．一個(gè)帶負(fù)電荷量為q，質(zhì)量為m的小球，從光滑絕緣的斜面軌道的A點(diǎn)由靜止下滑，小球恰能通過(guò)半徑為R的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B而做圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在豎直方向上加如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若仍從A點(diǎn)由靜止釋放該小球，則（　�。�

• A． 小球不能過(guò)B點(diǎn)
• B． 小球仍恰好能過(guò)B點(diǎn)
• C． 小球通過(guò)B點(diǎn)，而且在B點(diǎn)與軌道之間壓力恰好為零
• D． 以上說(shuō)法都不對(duì)

Answer 1

分析 沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，小球恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)恰好由重力提供向心力．加上電場(chǎng)時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理分析到最高點(diǎn)時(shí)速度，研究向心力，判斷能否通過(guò)最高點(diǎn)．

解答 解：A、B，沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，最高點(diǎn)速度設(shè)為v，則：
mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
又根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=$\frac{5}{2}$R
加上電場(chǎng)時(shí)，恰好過(guò)最高點(diǎn)需要的速度設(shè)為v′，則：
mg-qE=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-Eq）R}{m}}$
根據(jù)動(dòng)能定理，得：mg（h-2R）-qE（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv′²，
解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-Eq）R}{m}}$
說(shuō)明小球仍恰好能過(guò)B點(diǎn)．故在B點(diǎn)時(shí)與軌道的壓力為零，故AD錯(cuò)誤，BC正確．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和向心力知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是分析小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度，因重力和電場(chǎng)力方向均沿豎直方向，故也可以采用等效重力場(chǎng)的方法進(jìn)行分析求解．