Question

4．如圖所示，將小球a從地面以速度v₀豎直上拋的同時，將另一質(zhì)量相同的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球同時到達(dá)$\frac{h}{2}$處，（不相碰，不計空氣阻力）（　�。�

• A． 兩球落地時間比2：$\sqrt{2}$
• B． 兩球同時落地
• C． 兩球相遇時速度相等
• D． A球落地速度大

Answer 1

分析 根據(jù)兩球相遇時上升和下降的高度相等，結(jié)合運動學(xué)公式得出此時a球的速度為零，b球的速度等于v₀，判斷出兩球不能同時落地．根據(jù)運動學(xué)公式求出兩球運動時間之比．

解答 解：根據(jù)${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$，解得相遇的時間t=$\frac{h}{{v}_{0}}$，因為上升和下降的高度相同，有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，則t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，可知相遇時a球恰好到達(dá)最高點，速度為零，b球的速度為v_b=gt=v₀，則兩球不會同時落地．故BC錯誤．
a球的運動時間${t}_{a}=\frac{2{v}_{0}}{g}$，b球下降一半距離的時間為$\frac{{v}_{0}}{g}$，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，整段時間是一半時間的$\sqrt{2}$倍，即為$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{g}$，可知兩球落地的時間之比為2：$\sqrt{2}$，故A正確．
因為相遇時，a球速度為零，b球速度大于零，則落地時，B球的速度較大，故D錯誤．
故選：A．

點評 根據(jù)題目的介紹分析得出ab球的運動之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，這要求熟練的掌握自由落體和豎直上拋運動的規(guī)律．