Question

如圖所示，長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，長(zhǎng)木板的左端固定一個(gè)檔板，檔板上固定一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，長(zhǎng)木板與檔板的總質(zhì)量為M，在木板的右端有一質(zhì)量為m的鐵塊．現(xiàn)給鐵塊一個(gè)水平向左的初速度v₀，鐵塊向左滑行并與輕彈簧相碰，碰后返回恰好停在長(zhǎng)木板的右端．根據(jù)以上條件可以求出的物理量是（　　）

A、鐵塊與輕彈簧相碰過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能

B、彈簧被壓縮的最大長(zhǎng)度

C、長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)速度的最大值

D、鐵塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)

Answer 1

分析：A、鐵塊從木板的右端端沿板面向左滑行，當(dāng)鐵塊與木板的速度相同時(shí)，彈簧壓縮最短，其彈性勢(shì)能最大．根據(jù)能量守恒列出此過(guò)程的方程．從兩者速度相同到鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端過(guò)程時(shí)，兩者速度再次相同，根據(jù)能量守恒定律再列出整個(gè)過(guò)程的方程．根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知，兩次速度相同時(shí)，鐵塊與木板的共同速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，聯(lián)立求解彈簧具有的最大彈性勢(shì)能．
B、由于不知道彈簧的勁度系數(shù)和長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度，因此不能求出彈簧被壓縮的最大長(zhǎng)度、長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)速度的最大值、鐵塊與長(zhǎng)木板間的滑動(dòng)摩擦力．

解答：解：A、設(shè)鐵塊與木板速度相同時(shí)，共同速度大小為v，鐵塊相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑行的最大路程為s，摩擦力大小為f．根據(jù)能量守恒定律得：
  鐵塊相對(duì)于木板向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

1

2

mv02=fs+

1

2

(M+m)v2+Ep
鐵塊相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程：

1

2

mv02=2fs+

1

2

(M+m)v2
又根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知，mv₀=（M+m）v
聯(lián)立得到：E_p=fs=

Mm

4(M+m)

v02
故A正確．
B、Ep=

1

2

kx2，由于不知道彈簧的勁度系數(shù)，所以不能求出彈簧被壓縮的最大長(zhǎng)度．故B錯(cuò)誤．
C、由于不知道彈簧的勁度系數(shù)k和長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度（或是鐵塊滑行的最大路程s），所以求不出長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)速度的最大值．故C錯(cuò)誤．
D、由A得分析可知，可以求出fs，但是不知道s，所以不知道f，因此求不出鐵塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)．故D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒問(wèn)題，分析兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行研究，要抓住鐵塊與木板兩次共同速度相同．