Question

9．某運(yùn)動員到滑雪場進(jìn)行訓(xùn)練，滑雪場主要由傾角為θ 的斜面及水平面兩部分組成，如圖所示．已知運(yùn)動員連同滑雪板的總質(zhì)量為m，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，在水平面距離B點(diǎn)L處有一危險區(qū)．運(yùn)動員在滑行過程中不使用其它助推用具及動作．求：
（1）運(yùn)動員在B點(diǎn)速度不超過多少才不會進(jìn)入危險區(qū)；
（2）運(yùn)動員從離水平面多高的地方由靜止開始下滑才不會進(jìn)入危險區(qū)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動員在水平面上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出B點(diǎn)的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在斜面上下滑的加速度，根據(jù)速度位移公式求出下滑的高度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，運(yùn)動員在水平面上的加速度大小${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg$，
則運(yùn)動員在B點(diǎn)的最大速度${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2μgL}$．
（2）運(yùn)動員在斜面上下滑的加速度${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，
根據(jù)${{v}_{B}}^{2}=2{a}_{1}\frac{h}{sinθ}$得，
h=$\frac{μLsinθ}{sinθ-μcosθ}$．
答：（1）運(yùn)動員在B點(diǎn)速度不超過$\sqrt{2μgL}$才不會進(jìn)入危險區(qū)；
（2）運(yùn)動員從離水平面$\frac{μLsinθ}{sinθ-μcosθ}$的地方由靜止開始下滑才不會進(jìn)入危險區(qū)．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，難度不大．