Question

如圖所示，AB是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧形光滑軌道，下端B與水平直軌道相切．一個小物塊自A點由靜止開始沿軌道下滑，已知軌道半徑為R=0.2m，小物塊的質(zhì)量為m=0.1kg，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)?=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達圓弧軌道末端B點時受支持力大小和方向．
（2）小物塊在水平面上滑動的最大距離為多少．
（3）若小物塊在水平面上滑動最大距離后停在了C處，現(xiàn)用一水平向左的變力F推小物塊，使其由C經(jīng)B沿圓弧形光滑軌道運動到A處速度恰為0，此過程中F做的功為多少焦．

Answer 1

分析：（1）小物塊從A運動到B的過程中只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出物塊到達圓弧末端B點時的速度，在B點物塊受重力和支持力，兩個力的合力提供圓周運動的向心力，N-mg=m

υ 2 B

R

．根據(jù)此公式解出支持力N．
（2）從小物塊從A點開始運動到停止全過程運用動能定理，在此過程中有重力做功，摩擦力做功，動能的變化為0，根據(jù)動能定理求出滑動的最大距離．
（3）力F推小物塊由C經(jīng)B沿圓弧形光滑軌道運動到A的過程中，摩擦力和重力均做負(fù)功，由動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）由機械能守恒定律，得：mgR=

1

2

m

υ

2 B

在B點有：N-mg=m

υ 2 B

R

由以上兩式得N=3mg=3×0.1×10=3N
方向豎直向上                    
（2）設(shè)在水平面上滑動的最大距離為s，由動能定理得：
mgR-μmgs=0
s=

R

μ

=0.4m
（3）力F推小物塊由C經(jīng)B沿圓弧形光滑軌道運動到A的過程中，摩擦力和重力均做負(fù)功，
由動能定理得：W_F-mgR-μmgs=0
解得：W_F=mgR+μmgs=2mgR=0.4J
答：（1）小物塊到達圓弧軌道末端B點時受支持力大小為3N，方向豎直向上．
（2）小物塊在水平面上滑動的最大距離為0.4m；
（3）此過程中F做的功為0.4J．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道只有重力做功，機械能守恒，掌握運用機械能守恒定律以及動能定理進行解題．