Question

如圖所示，在虛線左右兩側(cè)均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線左側(cè)電場(chǎng)方向水平向右，虛線右側(cè)電場(chǎng)方向豎直向上．左側(cè)電場(chǎng)中有一根足夠長(zhǎng)的固定絕緣細(xì)桿MN，N端位于兩電場(chǎng)的交界線上．a(chǎn)、b是兩個(gè)質(zhì)量相同的小環(huán)（環(huán)的半徑略大于桿的半徑），a環(huán)帶電，b環(huán)不帶電，b環(huán)套在桿上的N端且處于靜止，將a環(huán)套在桿上的M端由靜止釋放，a環(huán)先加速后勻速運(yùn)動(dòng)到N端，a環(huán)與b環(huán)在N端碰撞并粘在一起，隨即進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)做半徑為 r=0.10m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后兩環(huán)由虛線上的P點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)．已知a環(huán)與細(xì)桿MN的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，取g=10m/s²．求：
（1）P點(diǎn)的位置；
（2）a環(huán)在桿上運(yùn)動(dòng)的最大速率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a環(huán)的運(yùn)動(dòng)，可確定其電性，碰后一起受到電場(chǎng)力，重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力處于平衡，接著進(jìn)入右側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即有重力與電場(chǎng)力平衡，由洛倫茲力提供向心力．從而根據(jù)半徑公式可得出P點(diǎn)的位置．
（2）根據(jù)電場(chǎng)力與摩擦力平衡，與碰撞過程中動(dòng)量守恒，可列出表達(dá)式．再由電場(chǎng)力與重力平衡，根據(jù)牛頓第二定律再列出方程式，從而綜合求解．

解答：解：（1）因a環(huán)由靜止釋放后向右運(yùn)動(dòng)，所以a環(huán)帶正電，a環(huán)與b環(huán)碰后仍帶正電．環(huán)碰后速度水平向右，進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)，因環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以重力與電場(chǎng)力平衡，只受洛侖茲力．據(jù)左手定則可判斷P點(diǎn)在N點(diǎn)的正下方 
   NP=2r=0.20 m
（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，a環(huán)的最大速度為V_min，兩環(huán)碰后質(zhì)量為m，電荷量為q．由受力分析可知，a環(huán)在桿上速率達(dá)到最大時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)
qE=μF_N
qE=μ（mg+qv_maxB）
碰撞時(shí)動(dòng)量守恒    mv_max=2mv'
碰后兩環(huán)在右側(cè)場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力與電場(chǎng)力平衡
qE=2mg
洛侖茲力提供向心力     q v'B=2m

v，2

r

解得：v_max=3 m/s
答：（1）P點(diǎn)的位置在N點(diǎn)的正下方0.2m處；
（2）a環(huán)在桿上運(yùn)動(dòng)的最大速率3m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題強(qiáng)調(diào)對(duì)不同研究對(duì)象進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，對(duì)同一研究對(duì)象在不同過程中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)與受力分析．并掌握動(dòng)量守恒定律與牛頓第二定律，同時(shí)會(huì)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況來確定物體的受力情況．