Question

19．兩個等高的水平圓盤通過皮帶傳動（皮帶不打滑），各自繞中心軸O₁、O₂勻速轉(zhuǎn)動，俯視圖如圖所示，圓盤半徑分別為R=0.60m，r=0.40m．一小物體放置于大圓盤的盤面上，與圓心O₁的距離為x=0.45m，與圓盤的動摩擦因數(shù)μ_a=0.25．設(shè)最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，重力加速度g取9.8m/s²．要使物體相對圓盤O₁靜止，圓盤O₂的角速度最大是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)靜摩擦力做向心力得到物體最大角速度；然后根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動，加速度相同；兩圓盤線速度相同求解圓盤O₂的角速度．

解答 解：要使物體相對圓盤O₁靜止，則物體做圓周運動的向心力不大于最大靜摩擦力；
當(dāng)最大靜摩擦力等于物體向心力時，圓盤O₁的角速度最大，所以，圓盤O₂的加速度也達到最大值；
故有：$f={μ}_{a}mg=m{{ω}_{1}}^{2}x$；
又有皮帶不打滑，故兩圓盤線速度相等，即ω₁R=ω₂r；
所以，${ω}_{2}=\frac{R}{r}{ω}_{1}$=$\frac{R}{r}\sqrt{\frac{{μ}_{a}g}{x}}$=$\frac{0.6}{0.4}×\sqrt{\frac{0.25×9.8}{0.45}}rad/s$=$\frac{7}{2}rad/s=3.5rad/s$；
答：要使物體相對圓盤O₁靜止，圓盤O₂的角速度最大是3.5rad/s．

點評 圓周運動問題中，一般先對物體進行受力分析，求得向心力，進而得到線速度、角速度、周期等問題．