Question

【題目】如圖所示，在水平地面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的木板，長(zhǎng)度L＝6m，質(zhì)量M＝10kg，其上表面水平光滑且距地面高h＝1.25m，A、B是其左右兩端點(diǎn)，在A端施加大小F＝50N、方向水平向左的恒力。在t＝0時(shí)刻，木板的速度大小v0＝7.2m/s、方向水平向右，此時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球輕放在木板上距離B端處的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，釋放時(shí)對(duì)地的速度為零）。經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離木板并落到地面。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，空氣阻力不計(jì)，取g＝10m/s2，求：

（1）從t＝0時(shí)起，木板能繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離x1；

（2）小球從t＝0時(shí)起到離開木板時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t′；

（3）從t＝0時(shí)起到小球離開木板落地時(shí)為止，木板的位移大小x。

Answer 1

【答案】（1）3.6m（2）3s（3）5.175m

【解析】

（1）小球相對(duì)于地面不動(dòng)，小車先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度，求出小車減速到零的時(shí)間和位移；

（2）由前面的結(jié)果，判斷小球是否離開平板車，若未離開平板車，則小車又向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再求出小球離開平板車時(shí)小車的位移，從而得出小球離開平板車的時(shí)間。

（3）小球離開平板車做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)求出小球落地的時(shí)間。求出小車在小球做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)的位移，結(jié)合小車向右運(yùn)動(dòng)的位移和向左運(yùn)動(dòng)的位移，求出小車的位移。

解：（1）小球放到平板車后相對(duì)地面靜止，小車的加速度為：

小車向右運(yùn)動(dòng)的距離為：

小于，所以小球不會(huì)從車的左端掉下。可知木板能繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是

（2）小車向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

小車向左運(yùn)動(dòng)的加速度為：

小車向左運(yùn)動(dòng)的距離為：

小車向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間：

故小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間為

（3）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間：

小球剛離開平板車瞬間，小車的速度方向向左，大小為：

小球離開車子后，車的加速度為：

小球剛離開平板車到落地，車子向左運(yùn)動(dòng)的距離為：

代入數(shù)據(jù)可得：

從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大小：