Question

2．在電視節(jié)目荒野求生上，一質(zhì)量m=60kg的隊(duì)員從山坡上的A處以速度v₀=2m/s跳出，由于跳出過猛，他并沒落到預(yù)期的B平臺(tái)上，而是落到濕滑的山坡BC上的D處，沿著濕滑的山坡BC從C處滑出，落入矮崖CE下的潭水中，落到潭水水面時(shí)的速度v=10m/s．經(jīng)過測(cè)量A、D兩點(diǎn)到水面的高度分別為7.5m、7m．取水面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，重力加速度大小為9.8m/s²．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）分別求出該隊(duì)員落到水面瞬間的機(jī)械能和他從A處跳出時(shí)的機(jī)械能；
（2）求隊(duì)員從山坡D處至落入水面前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知隊(duì)員在D處下滑的速度大小是其從A處跳出時(shí)速度大小的1.5倍．

Answer 1

分析 （1）按照機(jī)械能的定義，根據(jù)題意求得重力勢(shì)能和動(dòng)能即可累加得到機(jī)械能；
（2）對(duì)隊(duì)員從D到水面的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得克服阻力做的功．

解答 解：（1）該隊(duì)員落到水面瞬間的機(jī)械能${E}_{水面}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=3000J=3.0×1{0}^{3}J$；
從A處跳出時(shí)的機(jī)械能${E}_{A}=mg{h}_{A}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=4530J=4.5×1{0}^{3}J$；
（2）隊(duì)員在D處下滑的速度大小是其從A處跳出時(shí)速度大小的1.5倍，故v_D=1.5v₀=3m/s；
隊(duì)員從山坡D處至落入水面前瞬間的過程中，只有重力、阻力做功，故由動(dòng)能定理可得：
隊(duì)員從山坡D處至落入水面前瞬間的過程中克服阻力所做的功$W=mg{h}_{D}+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=1386J=1.4×10³J；
答：（1）該隊(duì)員落到水面瞬間的機(jī)械能為3.0×10³J，他從A處跳出時(shí)的機(jī)械能為4.5×10³J；
（2）隊(duì)員從山坡D處至落入水面前瞬間的過程中克服阻力所做的功為1.4×10³J．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．