Question

18．如圖所示，有一磁感強度為0.1T的水平勻強磁場，垂直勻強磁場放置一很長的金屬框架，框架上有一導體ab保持與框架邊垂直、由靜止開始下滑．已知ab長10cm，質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.1Ω，框架電阻不計，取g=10m/s²．求：
（1）導體ab下落的最大加速度和最大速度；
（2）導體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率．

Answer 1

分析 （1）導體ab向下先做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0，即安培力等于重力時，速度達到最大．因此導體剛釋放時達到最大加速度．勻速運動時速度最大．根據(jù)牛頓第二定律求最大加速度．根據(jù)安培力與速度的關(guān)系和平衡條件求解最大速度．
（2）根據(jù)電功率公式P=I²R，可得導體在最大速度時的電功率．

解答 解：（1）對ab桿受力分析，受兩個力：重力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律有 mg-F_安=ma，要使a最大，而mg都不變，那F_安就得最小，而安培力的最小值是0，也就是剛下滑的瞬間，a最大，解得最大速度為：a_m=g=10m/s²．
當最大速度時，那么a=0，所以有
mg-F_安=0，
即 mg=BIL，
根據(jù)歐姆定律得 I=$\frac{BLv}{R}$
聯(lián)立以上兩式得 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
則得 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.1}{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}}$m/s=10³m/s
（2）導體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率：P=I²R，
又 I=$\frac{BLv}{R}$
解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{{R}^{2}}•R$=$\frac{0．{1}^{2}×0．{1}^{2}×1{0}^{6}}{0．{1}^{2}}•0.1$W=10³W
答：（1）導體ab下落的最大加速度為10m/s²，最大速度為10³m/s；
（2）導體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率為10³W．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠結(jié)合牛頓第二定律分析出金屬棒的運動情況，知道當加速度為0時，速度最大．并利用還可以求出安培力的功率即為求解最大電功率．