Question

18．如圖所示為河的橫截面示意圖．小明先后兩次從同一位置以v₀、2v₀的初速度將石子水平拋出，石子分別落在A點(diǎn)和B點(diǎn)，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別是t_A，t_B．則t_A，t_B的比可能是（　�。�

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 3：4
• D． 2：5

Answer 1

分析 運(yùn)用假設(shè)法，假設(shè)河中沒(méi)有水，斜坡足夠長(zhǎng)，落在B點(diǎn)的石子落在斜坡上，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系得出時(shí)間之比，從而得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比的最小值．結(jié)合下降的高度關(guān)系得出時(shí)間之比的最大值，從而進(jìn)行判斷．

解答 解：假設(shè)河中沒(méi)有水，斜坡足夠長(zhǎng)，可知落在B點(diǎn)的石子將落在斜坡上，下落的高度更大，
根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度之比為1：2，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1；2，由于落在B點(diǎn)的石子下降的高度沒(méi)有這么大，可知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比大于1：2．
因?yàn)槁湓贏點(diǎn)的高度小于落在B點(diǎn)的高度，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，下落的時(shí)間之比小于1：1，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．