Question

6．小明為了測出自家住宅樓電梯的運行情況，他首先了解到從二樓開始每層住宅樓的高度為H=3米，但一樓為門面房，高度未知．他找來電子秤和秒表，進入電梯中，將一鉤碼掛在電子秤下，保持鉤碼相對電梯不動，測得如下實驗結(jié)果：
①當電梯開始加速上升時，電子秤示數(shù)為F₁=1.15N（如圖左）；
②當電梯中途勻速上升時，電子秤示數(shù)為F₂=1.00N（如圖中）；
③當電梯最后減速上升時，電子秤示數(shù)為F₃=0.85N（如圖右）；
④用秒表測得電梯從一樓起動到二樓停下用時3.6秒；
⑤用秒表測得電梯從一樓起動到三樓停下用時5.6秒；
⑥用秒表測得電梯從一樓起動到四樓停下用時7.6秒．
小明把電梯的運動看成先勻加速，再勻速，最后勻減速，請你根據(jù)他的想法求：
（1）電梯加速上升時的加速度a₁和減速上升時的加速度a₂的大��；
（2）電梯勻速運行的速度v_m大�。�
（3）一樓的高度H₁．

Answer 1

分析 （1）電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升；根據(jù)勻速時的示數(shù)求出重力，人受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律求解出電梯加速上升和減速上升的加速度；
（2）根據(jù)題意求出電梯勻速通過每層樓的時間△t，由${v}_{m}^{\;}=\frac{H}{△t}$求勻速運動的速度，
（3）電梯從一樓到二樓求出勻加速、勻速、勻減速的時間，根據(jù)位移時間關(guān)系式求一樓的高度；

解答 解：（1）根據(jù)題意知，${F}_{2}^{\;}=mg$，代入數(shù)據(jù)解得$m=\frac{{F}_{2}^{\;}}{g}=\frac{1}{10}=0.1kg$
加速上升時，根據(jù)牛頓第二定律：${F}_{1}^{\;}-mg=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{1.15-1.00}{0.1}m/{s}_{\;}^{2}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$
減速上升時，根據(jù)牛頓第二定律，有：$mg-{F}_{3}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{1.00-0.85}{0.1}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)題意知勻速通過每層樓△t=2s
電梯勻速運動的速度${v}_{m}^{\;}=\frac{H}{△t}=\frac{3}{2}=1.5m/s$
（3）勻加速時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{1.5}{1.5}=1s$
勻減速時間${t}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{1.5}{1.5}=1s$
勻速時間${t}_{2}^{\;}=3.6-{t}_{1}^{\;}-{t}_{3}^{\;}=1.6s$
一樓高${H}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+{v}_{m}^{\;}•{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{2}$=3.9m
答：（1）電梯加速上升時的加速度${a}_{1}^{\;}$為$1.5m/{s}_{\;}^{2}$和減速上升時的加速度${a}_{2}^{\;}$的大小為$1.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）電梯勻速運行的速度v_m大小為1.5m/s；
（3）一樓的高度${H}_{1}^{\;}$為3.9m

點評 本題主要考查了同學(xué)們讀圖和根據(jù)物體受力情況確定物體運動情況及運用牛頓第二定律解題的能力，難度適中．