Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在傾斜放置的固定光滑桿上，一根輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)，將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放，小球沿桿下滑，當(dāng)彈簧位于豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零，此時(shí)小球下降的豎直高度為h，若全過(guò)程中彈簧始終處于伸長(zhǎng)狀態(tài)且處于彈性限度范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球沿桿下滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒
• B． 彈簧與桿垂直，小球速度最大
• C． 彈簧與桿垂直，小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和最大
• D． 小球從開始下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于mgh

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是分別對(duì)小球初始位置、彈簧與桿垂直、接近最低點(diǎn)三種情況下畫出受力分析圖，對(duì)選項(xiàng)A應(yīng)明確合力為零時(shí)小球的速度最大，根據(jù)受力分析圖可知小球所受的合力不為零；對(duì)B應(yīng)明確彈簧與桿垂直時(shí)彈性勢(shì)能最小，然后根據(jù)小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒即可求解；對(duì)選項(xiàng)C、D寫出減少的重力勢(shì)能應(yīng)等于增加的彈性勢(shì)能表達(dá)式即可．

解答 解：畫出小球在初始點(diǎn)、彈簧與桿垂直時(shí)、接近最低點(diǎn)時(shí)三種情況下的受力分析圖如圖所示：

A、小球在下滑過(guò)程中，彈簧的彈力對(duì)小球做功，故小球的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、由于小球在彈簧與桿垂直時(shí)受到的合力方向沿桿向下與速度方向相同，所以仍將加速下落，當(dāng)合力為零時(shí)速度最大，而合力為零的位置應(yīng)在彈簧與桿垂直位置的下方，所以B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)彈簧與桿垂直時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最小，根據(jù)小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即 E_PG+E_P彈+E_k=定值，可知當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最小時(shí)，小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和應(yīng)最大，故C正確；
D、根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律可知，小球下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中增加的彈性勢(shì)能應(yīng)等于減少的重力勢(shì)能mgh，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①對(duì)變加速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，物體加速度為零時(shí)速度最大；②對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律求解；③彈簧形變最小時(shí)的彈性勢(shì)能最�。�