Question

20．相距為L的兩條平行光滑的金屬導軌AB、CD被固定在水平桌面上，兩根質(zhì)量都是m、電阻都為R的導體棒甲和乙置于導軌上．一條跨過桌邊定滑輪的輕質(zhì)細線一端與導體棒甲相連，另一端與套在光滑豎直桿上的質(zhì)量為m的物塊丙相連，整個系統(tǒng)處于豎直向上的勻強磁場（圖中未畫出）中，磁感應強度為B．初態(tài)整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，跨過滑輪的細繩水平．現(xiàn)由靜止狀態(tài)開始釋放物塊丙，當其下落高度為h時細線與桿成37°角，此時物塊丙的速度為v，導體棒乙的速度為u．若不計導軌電阻及一切摩擦，運動過程中導體棒始終與導軌垂直且有良好的接觸，則（　�。�

• A． 在此過程中繩上拉力對導體棒甲所做的功等于mgh-$\frac{1}{2}$mv²
• B． 在此過程中電路中生成的電能mgh-$\frac{41}{50}$mv²
• C． 在此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱mgh-$\frac{1}{2}$m（$\frac{41}{25}$v²+u²）
• D． 在此過程中甲和丙總的機械能減少量等于系統(tǒng)內(nèi)生成的電熱

Answer 1

分析 根據(jù)運動的合成與分解求解甲的速度，再根據(jù)能量關(guān)系求解電路中生成的電能，對甲根據(jù)動能定理求解繩子拉力對甲做的功；根據(jù)能量關(guān)系可得在此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱、根據(jù)能量守恒定律分析甲和丙總的機械能減少量與系統(tǒng)內(nèi)生成的電熱的關(guān)系．

解答 解：AB、當丙物體下落高度為h時細線與桿成37°角，此時物塊丙的速度為v，如圖所示：

此時導體棒甲的速度為v_甲=vcos37°=0.8v，在此過程中電路中生成的電能E=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（0.8v）^{2}$=mgh-$\frac{41}{50}$mv²；
對甲根據(jù)動能定理可得：W_繩-E=$\frac{1}{2}m（0.8v）^{2}$=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故AB正確；
C、根據(jù)能量關(guān)系可得在此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（0.8v）^{2}-\frac{1}{2}m{u}^{2}$=mgh-$\frac{1}{2}$m（$\frac{41}{25}$v²+u²），故C正確；
D、在此過程中甲和丙總的機械能減少量等于系統(tǒng)內(nèi)生成的電熱和乙動能增加量，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．