Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m=5kg的長木板B放在水平地面上，在木板的最右端放一質(zhì)量也為m=5kg的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）。木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2.=0.2，現(xiàn)用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t=1s，撤去拉力，設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，，求：

（1）拉力撤去時(shí)，木板的速度vB；

（2）要使物塊不從木板上掉下，木板的長度L至少為多大；

（3）在滿足（2）的條件下，物塊最終將停在右端多遠(yuǎn)處。

Answer 1

【答案】(1)VB=4m/s；(2)L=1.2m；(3)d=0.48m

【解析】

對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律，求出加速度，判斷物塊與木板是否相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)物塊和系統(tǒng)分別運(yùn)用動(dòng)量定理求出拉力撤去時(shí)，長木板的速度；從撤去拉力到達(dá)到共同速度過程，對(duì)物塊和長木板分別運(yùn)用動(dòng)量定理求出撤去拉力后到達(dá)到共同速度的時(shí)間t1，分別求出撤去拉力前后物塊相對(duì)木板的位移，從而求出木板的長度對(duì)木板和物塊，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊和木板的相對(duì)位移，再由幾何關(guān)系求出最終停止的位置．

(1)若相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木板有：，

得：

對(duì)木塊有，

所以木塊相對(duì)木板滑動(dòng)

撤去拉力時(shí)，木板的速度，

(2)撤去F后，經(jīng)時(shí)間t2達(dá)到共同速度v；由動(dòng)量定理

，

可得，v=2.4m/s

在撤掉F之前，二者的相對(duì)位移

撤去F之后，二者的相對(duì)位移

木板長度

(3)獲得共同速度后，對(duì)木塊，有，

對(duì)木板有

二者的相對(duì)位移

木塊最終離木板右端的距離