Question

如圖所示的兩種電路中，電源相同，各電阻器阻值相等，各電流表的內(nèi)阻相等且不可忽略．電流表A₁、A₂、A₃和A₄讀出的電流值分別為I₁、I₂、I₃和I₄．下列關(guān)系式中正確的是（　�。�

• A、I₁=I₃
• B、I₁＜I₄
• C、I₂＜I₃+I₄
• D、I₂=2I₁

Answer 1

分析：由題，電源相同，電路的路端電壓等于電動勢．根據(jù)串聯(lián)電路電壓的分配，分析A₁和R串聯(lián)的電壓與A₃和R串聯(lián)電壓的關(guān)系，分析I₁和I₃及I₁和I₄大�。�根據(jù)并聯(lián)電路的特點分析I₁和I₃的關(guān)系．根據(jù)外電路總電阻的關(guān)系，判斷I₂與I₃+I₄的關(guān)系．

解答：解：A、B左圖中，A₁和R串聯(lián)的電壓小于電源的電動勢，右圖中，A₃和R串聯(lián)電壓等于電源的電動勢，則I₁＜I₃，I₁＜I₄．故A錯誤，B正確．
    C、設(shè)電流表的內(nèi)阻為r，左圖中外電路總電阻為R_左=r+

(R+r)R

2R+r

=

R2+3Rr+r2

2R+r

，右圖中，外電路總電阻R_右=

1

2

（R+r），根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到

R左

R右

＞1，所以左圖中干路電流小于右圖中干路電流，即有I₂＜I₃+I₄．故C正確．
    D、由于電流表的內(nèi)阻不可忽略不計，A₁和R串聯(lián)這一路電流小于R的電流，所以I₂＞2I₁，故D錯誤．
故選：BC．

點評：本題難度在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析兩圖中外電阻的大小，作商是比較大小經(jīng)常用到的方法．