Question

勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與紙面垂直，如圖所示．質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后，以速度v沿半徑MO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，沿圓弧運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，然后離開(kāi)磁場(chǎng)．∠MON=120°，在電場(chǎng)加速前質(zhì)點(diǎn)的速度為零．求：
（1）加速電場(chǎng)的加速電壓．
（2）判斷磁場(chǎng)的方向．（在圖中標(biāo)出）
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）對(duì)于質(zhì)子在電場(chǎng)中加速過(guò)各，運(yùn)用動(dòng)能定理求解加速電壓．
（2）根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)的方向．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，再由公式t=

θ

2π

T，求出時(shí)間．

解答：解：（1）質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得
  qU=

1

2

mv2，解得：加速電壓U=

mv2

2q

（2）根據(jù)左手定則判斷可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．
（3）帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O₁，如圖所示．∠MOO₁=60°
∠MO₁N=60°
則質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

60°

360°

T=

1

6

?

2πm

qB

=

πm

3qB

答：
（1）加速電場(chǎng)的加速電壓為

mv2

2q

．
（2）磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外．
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式．