Question

1．甲、乙兩車在平直的公路上比賽，某時刻，乙車在甲車前方L₁=20m處，乙車速度V_乙=50m/s，甲車速度V_甲=40m/s，此時乙車離終點線尚有L₂=400m，如圖所示．若甲車做勻加速運動，加速度a=2m/s²，乙車速度不變，不計兩車的車長．
（1）經過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？
（2）到達終點時甲車能否超過乙車？請計算說明理由．

Answer 1

分析 （1）抓住兩車相距最大時的臨界條件：兩車速度相等展開計算即可；
（2）分析甲車追上乙車時，兩車位移關系，求出相遇時的時間，再求出乙車到達終點的時間，比較即可求解．

解答 解：（1）當甲、乙兩車的速度相等時距離最大v_乙=v_甲+at
代入數據：50=40+2t
解得：t=5s
$x={v_乙}t+{L_1}-{v_甲}t-\frac{1}{2}a{t^2}$
代入數據：$x=50×5+20-40×5-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}$
解得：x=45m
（2）乙車到達終點所需時間  ${t_1}=\frac{L_2}{v_乙}=\frac{400}{50}=8s$
在8s內甲車的位移：${x_1}={v_甲}{t_1}+\frac{1}{2}a{t_1}^2=384m$
x₁＜L₁+L₂故甲車在乙車到達終點時不能超越乙車．
答：（1）經過5s時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是45m
（2）到達終點時甲車不能超過乙車

點評 掌握兩車相距最遠時的臨界條件和追擊條件是解決本題的關鍵，知道當兩車速度相等時，兩車間距離，最大難度適中．