Question

6．如圖1所示，兩滑塊A、B用細線跨過定滑輪相連，B距地面一定高度，A可在細線牽引下沿足夠長的粗糙斜面向上滑動．已知m_A=2kg，m_B=4kg，斜面傾角θ=37°．某時刻由靜止釋放A，測得A沿斜面向上運動的v一t圖象如圖2所示．已知g=10m/s2，sin 37°=0.6．求：
（1）A與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）A沿斜面向上滑動的最大位移；
（3）滑動過程中細線對A的拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由圖象求得加速度，然后對A、B進行受力分析，由牛頓第二定律聯(lián)立求解；
（2）分析B落地后A的受力情況，應(yīng)用牛頓第二定律求得加速度，然后根據(jù)勻變速運動位移公式分別求得加速、減速過程的位移，即可疊加得到總位移；
（3）對加速過程進行受力分析，然后由動能定理即可求得拉力做的功；亦可先求解拉力，然后按功的定義式求解．

解答 解：（1）在0-0.5s內(nèi)，根據(jù)圖象，A、B系統(tǒng)的加速度為：
${a_1}=\frac{v}{t}=\frac{2}{0.5}m/{s^2}=4m/{s^2}$；
對A、B受力分析，設(shè)繩子彈力為T，那么由牛頓第二定律可得：
m_Bg-T=m_Ba₁
T-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa₁；
解得：$μ=\frac{{m}_{B}g-{m}_{A}gsinθ-{m}_{A}{a}_{1}-{m}_{B}{a}_{1}}{{m}_{A}gcosθ}=0.25$；
（2）在0-0.5s內(nèi)A加速向上滑動的位移為：${x_1}=\frac{v^2}{{2{a_1}}}=0.5m$；
B落地后，A繼續(xù)減速上升．由牛頓第二定律可得：m_Agsinθ+μm_Agcosθ=m_Aa₂，
解得：${a_2}=8m/{s^2}$；
故A減速向上滑動的位移為：${x_2}=\frac{v^2}{{2{a_2}}}=0.25m$；
所以，A上滑的最大位移為：x=x₁+x₂=0.75m；
（3）A加速上滑過程中，細繩對A的拉力為：T=m_Agsinθ+μm_Agcosθ+m_Aa₁=24N
故滑動過程中細線對A的拉力所做的功為：$W=Ts=T×\frac{1}{2}vt=24×\frac{1}{2}×2×0.5J=12J$；
或?qū)�加速上升過程應(yīng)用動能定理，即為：$W-（{m_A}gsinθ+μ{m_A}gcosθ）{x_1}=\frac{1}{2}{m_A}{v^2}-0$
則可得：W=12J；
答：（1）A與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25；
（2）A沿斜面向上滑動的最大位移為0.75m；
（3）滑動過程中細線對A的拉力所做的功為12J．

點評 物體的運動問題，一般先對物體進行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和動能定理求解速度、加速度、做功等問題，進而得到運動時間等和運動過程相關(guān)的物理量．