Question

6．如圖1所示，兩滑塊A、B用細(xì)線跨過(guò)定滑輪相連，B距地面一定高度，A可在細(xì)線牽引下沿足夠長(zhǎng)的粗糙斜面向上滑動(dòng)．已知m_A=2kg，m_B=4kg，斜面傾角θ=37°．某時(shí)刻由靜止釋放A，測(cè)得A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v一t圖象如圖2所示．已知g=10m/s2，sin 37°=0.6．求：
（1）A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）A沿斜面向上滑動(dòng)的最大位移；
（3）滑動(dòng)過(guò)程中細(xì)線對(duì)A的拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由圖象求得加速度，然后對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律聯(lián)立求解；
（2）分析B落地后A的受力情況，應(yīng)用牛頓第二定律求得加速度，然后根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)位移公式分別求得加速、減速過(guò)程的位移，即可疊加得到總位移；
（3）對(duì)加速過(guò)程進(jìn)行受力分析，然后由動(dòng)能定理即可求得拉力做的功；亦可先求解拉力，然后按功的定義式求解．

解答 解：（1）在0-0.5s內(nèi)，根據(jù)圖象，A、B系統(tǒng)的加速度為：
${a_1}=\frac{v}{t}=\frac{2}{0.5}m/{s^2}=4m/{s^2}$；
對(duì)A、B受力分析，設(shè)繩子彈力為T(mén)，那么由牛頓第二定律可得：
m_Bg-T=m_Ba₁
T-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa₁；
解得：$μ=\frac{{m}_{B}g-{m}_{A}gsinθ-{m}_{A}{a}_{1}-{m}_{B}{a}_{1}}{{m}_{A}gcosθ}=0.25$；
（2）在0-0.5s內(nèi)A加速向上滑動(dòng)的位移為：${x_1}=\frac{v^2}{{2{a_1}}}=0.5m$；
B落地后，A繼續(xù)減速上升．由牛頓第二定律可得：m_Agsinθ+μm_Agcosθ=m_Aa₂，
解得：${a_2}=8m/{s^2}$；
故A減速向上滑動(dòng)的位移為：${x_2}=\frac{v^2}{{2{a_2}}}=0.25m$；
所以，A上滑的最大位移為：x=x₁+x₂=0.75m；
（3）A加速上滑過(guò)程中，細(xì)繩對(duì)A的拉力為：T=m_Agsinθ+μm_Agcosθ+m_Aa₁=24N
故滑動(dòng)過(guò)程中細(xì)線對(duì)A的拉力所做的功為：$W=Ts=T×\frac{1}{2}vt=24×\frac{1}{2}×2×0.5J=12J$；
或?qū)�加速上升過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，即為：$W-（{m_A}gsinθ+μ{m_A}gcosθ）{x_1}=\frac{1}{2}{m_A}{v^2}-0$
則可得：W=12J；
答：（1）A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；
（2）A沿斜面向上滑動(dòng)的最大位移為0.75m；
（3）滑動(dòng)過(guò)程中細(xì)線對(duì)A的拉力所做的功為12J．

點(diǎn)評(píng) 物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理求解速度、加速度、做功等問(wèn)題，進(jìn)而得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間等和運(yùn)動(dòng)過(guò)程相關(guān)的物理量．