Question

16．MN為豎直放置的光屏，光屏的左側(cè)有半徑為2r，折射率為$\sqrt{3}$的透明半球體，O為球心，如圖為過半球直徑在豎直平面內(nèi)是截面圖．A是O正上方的一點，OA=r，半球體平面部分與光屏面平行，軸線OO′垂直于光屏，一束單色光在該平面內(nèi)從A點垂直于半球體的平面射入半球體，第一次到達球面時經(jīng)球面折射后射到光屏上的B點，B點在O′的正下方，O′B=r．求：
（1）光線第一次從透明半球體射出時的折射角．
（2）球心到光屏的距離OO′．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)學知識求出光線射到球面上的入射角，再由折射定律求得光線從球面射出時的折射角．
（2）畫出光路圖，由幾何關(guān)系求得球心到光屏的距離OO′．

解答 解：（1）如圖所示．設(shè)入射角∠APO=θ₁．
在直角△PAO中，有 sinθ₁=$\frac{r}{2r}$=0.5，θ₁=30°
由折射定律，有 n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$
解得 θ₂=60°
（2）由幾何關(guān)系可得：△CBO′≌△CPD≌△OPD
 OO′=3OPcos30°=3×2r×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$r
答：
（1）光線第一次從透明半球體射出時的折射角是60°．
（2）球心到光屏的距離OO′是3$\sqrt{3}$r．

點評 解決本題的關(guān)鍵作出光路圖，靈活運用數(shù)學知識求入射角，結(jié)合折射定律進行求解．