Question

如圖所示，在豎直平面內，虛線MO與水平線PQ相交于0，二者夾角θ=30°，在MOP范圍內存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，MOQ上方的某個區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，0點處在磁場的邊界上，現(xiàn)有一群質量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內以速度v（0<v≤）垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

   （1）速度最大的粒子在磁場中運動的時間；

   （2）速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點的距離；

   （3）磁場區(qū)域的最小面積。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

解析:（18分）解：（1）因粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，說明粒子速度方向改變了，由幾何關系可得粒子的運動軌跡如圖所示。設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，粒子在勻強磁場中運動時間為t₁

因為  （2分）

所以   （2分）

（2）由 （1分）

得  （1分）

設粒子自N點水平飛出磁場，出磁場后應做勻速運動至OM，設勻速運動的距離為s，由幾何關系知：

  （1分）

過MO后粒子在電場中做類平拋運動，設運動的時間為t₂，

則：   （1分）

  （1分）

由幾何關系知，速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點的距離

  （5分）

（3）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均應在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積，

扇形的面積    （1分）

的面積為：

 （1分）

                （1分）

 （1分）