Question

示波器的示意圖如圖，金屬絲發(fā)射出來的電子（初速度為零，不計(jì)重力）被加速后從金屬板的小孔穿出，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場．電子在穿出偏轉(zhuǎn)電場后沿直線前進(jìn)，最后打在熒光屏上．設(shè)加速電壓U₁=1640V，偏轉(zhuǎn)極板長L=4cm，偏轉(zhuǎn)板間距d=1cm，當(dāng)電子加速后從兩偏轉(zhuǎn)板的中央沿板平行方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場．
（1）偏轉(zhuǎn)電壓U₂為多大時(shí)，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大？
（2）如果偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離S=20cm，則電子束最大偏轉(zhuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后從下板邊緣出來時(shí)，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大．先運(yùn)用動(dòng)能定理求得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度．運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出偏轉(zhuǎn)電壓U₂．
（2）如圖電子束打在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離y=

d

2

+y₂，電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由t₂=

L

v0

求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，y₂=v_y?t₂，即可求得最大偏轉(zhuǎn)距離y．

解答：解：（1）設(shè)電子電量大小e，質(zhì)量為m，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場初速度v₀，
根據(jù)動(dòng)能定理，有  eU₁=

m v 2 0

2

電子在偏轉(zhuǎn)電場的飛行時(shí)間t₁=

L

v0

電子在偏轉(zhuǎn)電場的加速度a=

eE

m

=

eU2

md

要使電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后必須沿下板邊緣射出．
電子在偏轉(zhuǎn)電場中的側(cè)移距離為

d

2

則有：

d

2

=

1

2

at₁²
由①②③④得：偏轉(zhuǎn)電壓U₂=

2U1d2

L2

   
代入數(shù)據(jù)解得：U₂=205V
（2）設(shè)電子離開電場后側(cè)移距離為y₁，則電子束打在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離
  y=

d

2

+y₁
由于電子離開偏轉(zhuǎn)電場的側(cè)向速度v_y=

eU2L

mdv0

電子離開偏轉(zhuǎn)電場后的側(cè)向位移y₁=

vyS

v0

得電子最大偏轉(zhuǎn)距離y=

d

2

+

Sd

L

 
代入數(shù)據(jù)解得：y=0.055m
答：
（1）偏轉(zhuǎn)電壓U₂為205V時(shí)，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大．
（2）如果偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離S=20cm，則電子束最大偏轉(zhuǎn)距離為0.055m．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問題．