Question

（2008?杭州一模）如圖所示，xoy平面內(nèi)的邊長(zhǎng)為a的正方形左邊中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合．在該正方形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電的粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)o沿x軸進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為T(mén)．
（1）若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，其他條件不變，該帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為

T

2

，求電場(chǎng)強(qiáng)度與帶電粒子的比荷

q

m

的關(guān)系式．
（2）若撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，其他條件不變，求該帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間．

Answer 1

分析：帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，當(dāng)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由分解成的兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)可得粒子的比荷關(guān)系；當(dāng)撤去電場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律與幾何關(guān)系可求出速度與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，從而最終求出時(shí)間．

解答：解：（1）若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，帶電粒子向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子從場(chǎng)區(qū)的上邊界射出；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則有：y=

a

2

=

1

2

qE

m

(

T

2

)2
解得：

q

m

=

4a

ET2

（2）根據(jù)題意可知，v=

a

T

    且qvB=qE
撤去電場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，R=

mv

qB

解得：R=

a

4

所以粒子從(0，-

a

2

)射出
則t=

T0

2

=

πm

qB

=

πT

4

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度與帶電粒子的比荷

q

m

的關(guān)系式：

q

m

=

4a

ET2

．
（2）該帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間

πT

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．