Question

8．如圖所示，傾角為37°的傳送帶以v=6m/s的速度向上傳動(dòng)．在傳送帶的最頂端，有一碳?jí)K，碳?jí)K以v₀=12m/s的初速度沿傳送帶下滑．碳?jí)K與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.9，重力加速度g=10m/s²，37°=0.6，cos37°=0.8．傳送帶足夠長(zhǎng)，則：
（1）碳?jí)K沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？
（2）如果碳?jí)K質(zhì)量為m=0.1kg，并且不計(jì)碳?jí)K質(zhì)量的損失，求碳?jí)K在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中的摩擦生熱Q？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解炭塊下滑過(guò)程中的加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系求解位移；
（2）求出鐵塊下滑過(guò)程中的皮帶的位移，求出相對(duì)位移；再求出鐵塊上滑過(guò)程中的時(shí)間，求出二者相對(duì)位移，然后求出炭塊在傳送帶上的劃痕的長(zhǎng)度，再由Q=fs即可求得產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）炭塊下滑過(guò)程中的加速度大小為：μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
解得：a₁=0.9×10×0.8-10×0.6=1.2m/s²，
根據(jù)速度位移關(guān)系可得：v₀²=2a₁x_m，
解得：x_m=$\frac{1{2}^{2}}{2×1.2}$=60m；
（2）炭塊速度減速到零的時(shí)間為t₁，則$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=x_m，
解得：t₁=10s；
該段時(shí)間內(nèi)相對(duì)位移為△x₁=x_m+vt₁=60m+6×10m=120m；
炭塊向上加速運(yùn)動(dòng)的加速度a₂=a₁=1.2m/s²，
速度增大到v的過(guò)程中經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t₂，
則：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{6}{1.2}$=5s，
此過(guò)程中的相對(duì)位移為：△x₂=vt₂-$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$×6×5m=15m，
所以炭塊痕跡長(zhǎng)度為：△x=△x₁+△x₂=120m+15m=135m；
碳?jí)K在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中的摩擦生熱Q=μmgcosθ△x=0.9×0.1×10×0.8×135=97.2J．
答：（1）炭塊沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的最大位移為0.6m；
（2）碳?jí)K在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中的摩擦生熱Q為97.2J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．