Question

如圖所示，橫截面半徑為r的圓柱體固定在水平地面上．一個質(zhì)量為m的小滑塊P從截面最高點(diǎn)A處以v0=

2rg 5

滑下．不計(jì)任何摩擦阻力．
（1）試對小滑塊P從離開A點(diǎn)至落地的運(yùn)動過程做出定性分析；
（2）計(jì)算小滑塊P離開圓柱面時(shí)的瞬時(shí)速率和落地時(shí)的瞬時(shí)速率．
下面是某同學(xué)的一種解答：
（1）小滑塊在A點(diǎn)即離開柱面做平拋運(yùn)動，直至落地．
（2）a、滑塊P離開圓柱面時(shí)的瞬時(shí)速率為v0=

2rg 5

．
b、由：

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地時(shí)的速率為vt=

22rg 5

你認(rèn)為該同學(xué)的解答是否正確？若正確，請說明理由．若不正確，請給出正確解答．

Answer 1

分析：（1）該同學(xué)分析是錯誤的．小滑塊在A點(diǎn)并不是立即離開柱面做平拋運(yùn)動，直至落地，因?yàn)橐�離開柱面，小滑塊的速度至少為

gr

．再分析小滑塊的運(yùn)動情況．
（2）滑塊沿柱面并不是做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)根據(jù)向心力和機(jī)械能守恒結(jié)合求解落地速度．

解答：解：（1）這位同學(xué)對過程的分析錯誤，物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開圓柱面做斜下拋運(yùn)動，離開圓柱面時(shí)的速率不等于v₀． 
（2）a、設(shè)物塊離開圓柱面時(shí)的速率為v，則有
  mgcosθ=m

v2

r

根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgr(1-cosθ)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=

4rg 5

b、由：

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地時(shí)的速率為vt=

22rg 5

答：（1）這位同學(xué)對過程的分析錯誤，物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開圓柱面做斜下拋運(yùn)動，離開圓柱面時(shí)的速率不等于v₀．
（2）a、滑塊P離開圓柱面時(shí)的瞬時(shí)速率為

4rg 5

．b、落地時(shí)的速率為

22rg 5

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要分析滑塊的運(yùn)動過程，抓住臨界條件是分析的關(guān)鍵，再運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．