Question

11．如圖1，A、B兩物體疊放在一起，A的質(zhì)量為m．B的質(zhì)量是A質(zhì)量的 4倍，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，地面光滑，開始時(shí)它們都靜止，現(xiàn)給A施加一個(gè)水平力F，F(xiàn)-t如圖2，B物體足夠長．（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），求：
（1）F=μmg時(shí)，A物體所受的摩擦力
（2）F至少多大時(shí)，A與B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
（3）通過計(jì)算，在圖3中作出B物體所受的摩擦力F_B隨 F的變化圖象，即F_B-F圖象（標(biāo)出坐標(biāo)值）

Answer 1

分析 （1）（2）AB間存在摩擦力，求得B在最大靜摩擦力作用下的加速度，及AB的共同加速度，整體利用牛頓第二定律求得拉力，判斷匝iF作用下是否發(fā)生滑動(dòng)，然后利用牛頓第二定律求得；
（3）當(dāng)拉力較小時(shí)，AB共同加速運(yùn)動(dòng)，求得此時(shí)的摩擦力，當(dāng)拉力較大時(shí)，AB發(fā)生滑動(dòng)，為滑動(dòng)摩擦力即可判斷

解答 解：（1）B物體運(yùn)動(dòng)的最大加速度為：${a}_{max}=\frac{μmg}{4m}=\frac{μg}{4}$，
拉力F為：F=$5ma=\frac{5μmg}{4}＞μmg$，
當(dāng)F=μmg時(shí)，AB共同加速運(yùn)動(dòng)，則加速度為：${a}_{共}=\frac{F}{5m}=\frac{μg}{5}$
對(duì)A由牛頓第二定律可知F-f=ma解得：f=$\frac{4μmg}{5}$
（2）有（1）可知當(dāng)F=$\frac{5μmg}{4}$時(shí)，Ab發(fā)生滑動(dòng)，
（3）當(dāng)F$＜\frac{5μmg}{4}$時(shí)，AB共同加速運(yùn)動(dòng)，整體有牛頓第二定律可知F=5ma′，
解得：a$′=\frac{F}{5m}$
B受到的摩擦力為：${F}_{B}=4ma′=\frac{4F}{5}$
當(dāng)F$≥\frac{5μmg}{4}$，Ab發(fā)生滑動(dòng)，受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，則F_B=μmg，F(xiàn)_B-F圖象如圖所示
答：：（1）F=μmg時(shí)，A物體所受的摩擦力為$\frac{4μmg}{5}$
（2）F至少為$\frac{5μmg}{4}$時(shí)，A與B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
（3）F_B-F圖象如圖所示

點(diǎn)評(píng) 本題考查了摩擦力的計(jì)算和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大拉力，從而來判斷兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)