Question

5．“嫦娥三號”探測器是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器，包括著陸器和月球車．該探測器從地球出發(fā)，到達(dá)月球后先進(jìn)入半徑為r、周期為T的近月圓軌道飛行，然后經(jīng)歷變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后在近月點(diǎn)降落到月球表面．已知月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{3}$，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 探測器繞月球做圓周運(yùn)動的角速度大小為$\frac{2π}{T}$
• B． 探測器在近月圓軌道上運(yùn)行時的線速度大于1.9 km/s
• C． 月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{54}$
• D． 探測器從近月網(wǎng)軌道上變軌進(jìn)入橢圓軌道時必須加速

Answer 1

分析 根據(jù)角速度與周期之間的關(guān)系求角速度；根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{gR}$，由地球與月球的第一宇宙速度比例即可求出探測器在近月圓軌道上運(yùn)行時的線速度；
根據(jù)重力等于萬有引力，求出月球和地球質(zhì)量的比例；探測器從圓周運(yùn)動軌道變軌到橢圓軌道時半長軸減小，要剎車減速

解答 解：A、根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，有$ω=\frac{2π}{T}$，所以探測器繞月球做圓周運(yùn)動的角速度大小為$\frac{2π}{T}$，故A正確；
B、在地球，近地圓軌道上$v=\sqrt{gR}$=7.9km/s
在月球，近月圓軌道上$v′=\sqrt{g′R′}$
$\frac{v}{v′}=\sqrt{\frac{g}{g′}•\frac{R}{R′}}=\sqrt{\frac{6}{1}×\frac{3}{1}}=3\sqrt{2}$
所以$v′=\frac{v}{3\sqrt{2}}=\frac{7.9}{3\sqrt{2}}=1.86km/s$＜1.9km/s，故B錯誤；
C、在地球表面，根據(jù)重力等于萬有引力，有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
在月球表面，根據(jù)重力等于萬有引力，有$mg′=G\frac{M′m}{R{′}_{\;}^{2}}$，得月球的質(zhì)量$M′=\frac{g′R{′}_{\;}^{2}}{G}$
所以$\frac{M′}{M}=\frac{g′R{′}_{\;}^{2}}{g{R}_{\;}^{2}}=\frac{1}{6}×\frac{{1}_{\;}^{2}}{{3}_{\;}^{2}}=\frac{1}{54}$，即月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{54}$，故C正確；
D、探測器從圓周運(yùn)動軌道變軌到半長軸較小的橢圓軌道時要減速剎車，故D錯誤
故選：AC

點(diǎn)評 關(guān)于萬有引力的應(yīng)用中，常用公式是在地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力．