Question

07江蘇  21（16分）如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d＝0.5 m，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)l＝0.2 m、質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻R＝0.1 Ω的正方形線框MNOP以v₀＝7 m/s的初速?gòu)淖髠?cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，求：

⑴線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力的大小F；

⑵線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

⑶線框能穿過的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n。

Answer 1

解：⑴線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有：

             

        ⑵設(shè)線框豎直下落H時(shí)，速度為v_H

          由能量守恒得：

          自由落體規(guī)律：

                  解得：

        ⑶解法一：

          只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，才產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框部分進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域x時(shí)有：

          在t→Δt時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理：－FΔt＝mΔv

                   求和：

                   解得：

           穿過條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)為：

           可穿過4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域

           解法二：

           線框穿過第1個(gè)條形磁場(chǎng)左邊界過程中：

           根據(jù)動(dòng)量定理：

                   解得：

           同理線框穿過第1個(gè)條形磁場(chǎng)右邊界過程中有：

                        

           所以線框穿過第1個(gè)條形磁場(chǎng)過程中有：

                        

             設(shè)線框能穿過n個(gè)條形磁場(chǎng)，則有：