Question

【題目】質(zhì)量M＝4 kg、長(zhǎng)2l＝4 m的木板放在光滑水平地面上，以木板中點(diǎn)為界，左邊和右邊的動(dòng)摩擦因數(shù)不同．一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板的左端，如圖甲所示．在t＝0時(shí)刻對(duì)滑塊施加一個(gè)水平向右的恒力F，使滑塊和木板均由靜止開始運(yùn)動(dòng)，t1＝2 s時(shí)滑塊恰好到達(dá)木板中點(diǎn)，滑塊運(yùn)動(dòng)的x1－t圖象如圖乙所示．取g＝10 m/s2.

(1)求滑塊與木板左邊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和恒力F的大小．

(2)若滑塊與木板右邊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，2 s末撤去恒力F，則滑塊能否從木板上滑落下來？若能，求分離時(shí)滑塊的速度大�。�若不能，則滑塊將停在離木板右端多遠(yuǎn)處？

Answer 1

【答案】(1) 6 N(2)不會(huì)，0.4 m

【解析】

(1)滑塊和木板均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊的加速度大小為a1，木板的加速度大小為a2，則t1＝2 s時(shí)木板的位移：

①

滑塊的位移x1＝4 m ②

由牛頓第二定律得：

③

由位移關(guān)系得x1－x2＝l ④

聯(lián)立①②③④式解得μ1＝0.4 ⑤

滑塊位移：

⑥

恒力：

F＝ma1＋μ1mg ⑦

聯(lián)立②⑤⑥⑦式解得F＝6 N.

(2)設(shè)滑塊到達(dá)木板中點(diǎn)時(shí)，滑塊的速度為v1，木板的速度為v2，滑塊滑過中點(diǎn)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑塊和木板的加速度大小分別為：

設(shè)滑塊與木板從t1時(shí)刻開始到速度相等時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則：

v2＝a2t1

v1＝a1t1

v1－a′1t2＝v2＋a′2t2

解得t2＝1.6 s，在此時(shí)間內(nèi)，滑塊位移：

x′1＝v1t2－a′1

木板的位移：

x′2＝v2t2＋a′2

Δx＝x′1－x′2

聯(lián)立解得Δx＝1.6 m<2 m

因此滑塊沒有從木板上滑落，滑塊與木板相對(duì)靜止時(shí)距木板右端的距離為：

d＝l－Δx＝0.4 m.

答：(1)求滑塊與木板左邊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.4和恒力F＝6 N．

(2) 滑塊沒有從木板上滑落，滑塊與木板相對(duì)靜止時(shí)距木板右端的距離為0.4m