Question

【題目】如圖所示，有一豎直放置的導(dǎo)熱氣缸，活塞的橫截面積為S=0.01m2，可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動，氣缸側(cè)壁有一個小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通，氣缸內(nèi)封閉了一段高為h=50cm的氣柱（U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計）．已知活塞的質(zhì)量m=3.4kg，大氣壓強p0=105Pa，水銀密度ρ=13.6×103kg/m3，（取g=10m/s2），求：

（i）U形管中左管與右管的水銀面的高度差h1；

（ii）現(xiàn)在活塞上加一豎直向上的拉力使U形管中左管水銀面高出右管水銀面h2=6cm，求活塞平衡時與氣缸底部的高度差．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（i）2.5cm；（ii）56cm

【解析】

(1)以活塞為研究對象求出氣缸內(nèi)氣體的壓強，然后應(yīng)用液體壓強公式求出水銀面的高度差； (2)根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用玻意耳定律求出氣體的體積，然后分析答題。

(1) 對活塞，由平衡條件得：p0S+mg=p1S，

封閉氣體壓強：p1=p0+ρgh1，解得：h1=0.025；

(2)以封閉氣體為研究對象，氣體狀態(tài)參量：

p1=p0+ρgh1，p2=p0-ρgh2，V1=hS=50S，V2=xS，

氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：

p1V1=p2V2，即（p0+ρgh1）×50S=（p0-ρgh2）xS，解得：x=56cm。