Question

5．山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．一雪坡由AB和BC兩段組成，AB是傾角為θ=37°的斜坡，可認(rèn)為光滑．BC是半徑為R=5m的圓弧面，有摩擦．圓弧面BC與斜坡AB相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，如圖所示．又已知AB豎直高度h₁=5m，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落到DE上，其中運(yùn)動(dòng)員在BC圓弧面上運(yùn)動(dòng)時(shí)由于受到摩擦力的作用速度的大小保持不變．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大��？
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)受到的支持力的大小？

Answer 1

分析 （1）對AB運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用機(jī)械能守恒求得在B點(diǎn)的速度，即可得到在C點(diǎn)的速度；
（2）對滑塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律即可求得支持力．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從A到B的運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，所以，${v}_{B}=\sqrt{2g{h}_{1}}=10m/s$；
運(yùn)動(dòng)員在BC圓弧面上運(yùn)動(dòng)時(shí)由于受到摩擦力的作用速度的大小保持不變，故運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小v=v_B=10m/s；
（2）對運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)受到的支持力的大小${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=2400N$；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為10m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)受到的支持力的大小為2400N．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．